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九年级上册第3章图形的相似312 黄金分割77880满地红图库挂牌

  www.238977.com中国第一部长篇章回体历史演义小说《三,课前复习 1.如果ab=cd,那么有-------------( B ) A. a ? c B. b ? c bd da C. a ? b cd D. d ? a cb ? 6 2.若x是4和9的比例中项,则x的值为 。 电视节目主持人,在舞台上主持 节目时,你认为站在舞台的哪里是最 美观的? 活动一:初步体会 1、芭蕾舞演员做相同的动作,踮脚尖和不踮脚尖,哪个更美? C C B B A A 中华人民共和国 新西兰 朝鲜 新加坡 上述的国旗中有共同图案吗? 黄金分割的定义 如图,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 AC ? BC ,那么称线段AB AB AC 被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金 分割点,AC与AB的比叫做黄金比. A C B 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称 为黄金矩形. 黄金分割的计算 用方程思想探究黄金比 A C B 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, AB AC 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比 . 设 AB=1,AC = x,则 BC= , 由 AC = BC 列方程得: , AB AC 化为整式方程: , 利用一元二次方程知识可以解出x= √5 – 2 1 , 利用计算器计算 x = √5 – 1 2 ≈ .(精确到千分位) 黄金分割的计算 用方程思想探究黄金比 A C B 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, AB AC 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比 . AC : AB= √5 – 2 1 : 1≈ 0.618 : 1 AC AB = √5 – 2 1 ≈ 0.618 从形式上理解: 从比值上理解:黄金比. 成比例线段的形式. 议一议 1、如果把 AC ? BC , AB AC 化为乘积式是怎么 样的?结合图形你怎么理解它? AC2=ABBC,因此 线段AC是线段AB,BC的比例中项。 A DC B 2.一条线段有几个黄金分割点? 2个 应用:运用黄金分割的概念进行判断 A C B 判断1:如图,线段AB上有一个点C,如果 AC 2 ? AB ? BC, 那么点C是线段AB的黄金分割点吗? A C B 判断2:如图,线段AB上有一个点C,如果AB=2,AC= 5 ?1 , 那么点C是线段AB的黄金分割点吗? 巩固黄金分割的概念,突出符号化、数量化和形式化. 应用:运用黄金分割的概念进行判断 A C B 判断1:如图,线段AB上有一个点C,如果 AC 2 ? AB ? BC, 那么点C是线段AB的黄金分割点吗? 解:根据定义,如果 AC = BC ,那么点C叫作线段AB的 AB AC 黄金分割点, ∵ AC 2 ? AB ? BC , ∴ , ∴ 点C是线段AB的黄金分割点. 巩固黄金分割的概念,突出符号化、数量化和形式化. 知识小结 A C B 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC = BC AB AC AC = AB BC AC ? AC2=AB BC 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. √ AC = BC = AB AC 5–1 2 : 1 ≈ 0.618 : 1 较短 较长 较长 ? 全长 ? 0.618 由 BC AC √5 – 1 =2 或 AC √5 – 1 = ,能得出点C是线 黄金分割点吗? 方法总结 证明线段AB上的点C是线段AB的黄金 分割点的方法: A C B 1、如果 AC = BC ,那么点C是线段AB的 AB AC 黄金分割点。(比例线、如果 BC AC √5 – 1 =2 或 AC √5 – 1 = , AB 2 那么点C是线段AB的黄金分割点。(比值法) 黄金分割点的作法 怎么样用直尺和圆规找出这一点来? 作图法确定线.作图法确定一条线段的黄金分割点 模仿作图 已知线段AB,按照如下方法作图: D (1)经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 2 AB. (2)连接AD,在AD上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE. 扶A B 活动:作图法确定线.作图法确定一条线段的黄金分割点 模仿作图 已知线段AB,按照如下方法作图: D (1)经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 2 AB. (2)连接AD,在AD上截取DE=DB. 扶 (3)在AB上截取AC=AE. A B 2.根据上述作法回答下列问题: 验证作法的合理性 (1)如果设AB=2,那么BD= ,AD= ,AC= . (2)计算 AC = AB . 放 3.点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗? 应用:运用黄金分割的概念进行计算 把新概念纳入到已有 的概念体系中,同化新概 念. 活动:运用黄金分割的概念进行计算 A C B 计算1:如图,点C是线段AB的黄金分割点,ACBC, 如果AB=4,求线段AC的长度. 解:根据定义,如果点C是线段AB的黄金分割点, 那么 AC AB = 5一1 , 2 ∵点C是线段AB的黄金分割点, ∴ , ∴ AC= 5一1 AB = . 2 让学生体会到此定义既是判定又是性质,并熟悉应用方法. 上海东方明珠电视塔 46 8 高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 ? 多少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m 在现实情境中应用概念,把新知识纳入已有的知识系统 之中,发展学生迁移、演绎的能力. 黄金分割的事例 ★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 ★黄金比在自然界中的发现 ★黄金比在军事上的应用 ★人体的黄金比 ★0.618优选法 叶子中的黄金分割 图中主叶脉与叶 柄和主叶脉的长 度之和比约为 0.618 植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也 会出现斐波那契数,有一种叫着“喷 嚏麦”(Sneezewort的直译,可能会 像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway 的笑话,希望懂植物学的读者赐以正 确的中文名)的花草,新的一枝从叶 腋长出,而另外的新枝又从旧枝长出 来,老枝条和新枝条的数目的和就像 那兔子问题一样。 植物的神秘数字 在中国,梅花有着类似的象征意义。民间传 说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花, 声称梅花五瓣象征五族共和,具有敦五伦、重 五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并 非独特.事实上,花最常见的花瓣数目就是五枚, 例如与梅同属蔷薇科的其他物种,像桃、李、 樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见 的花瓣数还有:3枚,鸢尾花、百合花(看上去 6枚,实际上是两套3枚);8枚,飞燕草;13枚, 瓜叶菊;向日葵的花瓣有的是21枚,有的是 34枚;雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而 其他数目花瓣的花则很少。 植物的神秘数字 计算机绘制的斐波纳契螺旋 生命的神秘数字 动物界的神秘数字 人体的黄金分割点 人体的黄金分割点 面部的黄金分割 维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修长, 但其腰长与身高之比平均约 为0.58,只有在翩翩起舞 时、踮起脚尖,方能展现 0.618的魅力。 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效 果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体 温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。这说明医学与 0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。 人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉, 肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节。 上肢与下肢长度之比均近似0.618. 健康的黄金分割率 气温在人体正常体温的黄 金分割点上23℃左右时,恰是 人的身心最适度的温度;医学 专家也观察到,当人的脑电波 频率下限是8赫兹,而上限是 12.9赫兹,上下限的比率接近 于0.618时,乃是身心最具快 乐欢愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T波 出现的位置恰好大约是一次心 跳节拍的“黄金分割”位置上 (如图)。 生命的黄金分割 最有意味的是,在人的生 命程序DNA分子中,也包含着 “黄金分割比”。它的每个双 螺旋结构中都是由长34个埃与 宽21个埃之比组成的,当然34 和21是斐波那契系列中的数字, 它们的比率为1.6190476,非常 这是否说明黄金分割接律近是黄比金DN分A中割的的遗1传.6密18码03更39基。本 东西?因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄 金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传 密码? 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗? 古希腊的巴特农神殿,塔高与工 作厅高之比为 340∶553≈0.615 建筑中的神秘数字 知道这是什么地方吗? 文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。高( 137米)与底边长(227米)之比为0.629,但这些金字塔底 面的边长与高这比都接近于0.618. 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗? 绘画艺术中的黄金分割 黄金矩形的“迷人面容” ----蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给 了数以亿万计的人们美的艺术享 受,备受推崇。意大利画家达芬 奇在创作中大量运用了黄金矩形 来构图。整个画面使人觉得和谐 自然,优雅安宁。 绘画艺术中的黄金分割 画中有几 个黄金矩 形? 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现 了黄金分割,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 武器装备与黄金分割 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候,它的枪把和 枪身的长度比例很不科学合理,很不方便于抓握和瞄准。 到了1918年,一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士,对 这种步枪进行了改造,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰 恰符合0.618的比例。 拿破仑兵败黄金分割 一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想 到,他的命运与0.618紧紧地联系在一起。 1812年6月,正是莫斯科一年中气候最为凉 爽宜人的夏季,在未能消灭俄军有生力量的 博罗金诺战役后,拿破仑于此时率领着他的 大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、 不可一世。他并未意识到,天才和运气此时 也正从他身上一点点地消失,他一生事业的 顶峰和转折点正在同时到来。 后来,法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰 溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加 上两个月的盛极而衰,从时间轴上看,法兰 西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时,脚下 正好就踩着黄金分割线。 黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类: 间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化 方法是把研究对象用数学方程表示出来,再用数 学方法求最优解。但在许多情况下,对象本身处 理不清楚,间接最优化方法就无法使用,于是人 们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验, 较快较省地求得最优解,这就是直接最优化方法。 如果将实验点定在区间的0.618左右,那么实验 的次数将大大减少。 实验统计表明,对于一个因素问题,用“0.618法”做16次实验, 就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代 华罗庚在全国推广“0.618法”,在生产中获得大量应用,特别在工 程设计方面应用最多,成效最佳。 黄金分割哲学(黄金分割的启示) 从黄金分割率的美感中, 我们可以领略出另一种韵味无 穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更响亮一些, 黄金 哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它 又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿平庸. 人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你要有 事业, 有生活, 有朋友...,每每用黄金分割率来度量, 你会 有一种说不清道不尽的身心怡旷... 黄金分割哲学 黄金分割的哲学之事业篇 黄金分割的哲学之交友篇 黄金分割的哲学之生活篇 结束语 林语堂在“生活的艺术”一文中, 隐喻地阐述了 黄金哲学的理想境界:“观测了中国的文学和哲学之后, 我得到了一个结论: 中国文化的最高理想人物, 是一 个对人生有一种鉴于明慧悟性上的达观者. 这种达观 产生宽宏的怀抱. 能使人带着温和的心情度过一生. 丢开功名利禄, 乐天知命地生活. 这种达观也产生了 自由意识, 放荡不羁的爱好, 傲骨和谟然的态度. 一 个人有了这种自由的意识和淡泊的态度, 才能深切热 烈地享受快乐的人生”. 黄金分割美的本质其实就是“和谐”!留心生活 象古希腊哲学家毕达哥拉斯发现1:0.618的黄金比例 那样,在生活实践中发现其“魅影”。数学来源于生 通过以上学习,你对黄金分割是不是有了新的认识, 欢迎你参加BBS在线讨论,联系你的实际工作和生活实践, 谈谈你的想法,你是如何应用黄金分割的,越具体越好。 还有其他参考文献,欢迎阅读。 再见! 小结 通过今天的学习,请说说你的体会. 归纳小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? 1、概念:黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形; 2、方法(1)判断黄金分割点的方法 (2)作线段黄金分割点的方法。 3、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与意义。 课后我们要做的是: ☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈 谈你对黄金分割的收获与体会; ☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生 活中的应用; ☆完成一件包含黄金分割内容的作品。 同学们: 英国哲学家培根说过, “数学使人精确”。 今天更可以自豪地说 数学让我们的生活更美好! 布置作业 P70 A T3 B T2 思考:如何寻找一条线段的黄金分割点呢? 如图,已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB; 2 (2)连接AD,在DA上截取DE=DB; (3)在AB上截取AC=AE, 想一想 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少? (2)计算:AC:AB= ,BC:AC= . (3)点C是线段AB的黄金分割点吗? 答:(1)BD ? 1, AD ? 5 AC ? 5 ?1, BC ? 3 ? 5 (2)点C是AB的黄金分割点。 因为通过计算可以发现: AC ? BC ? 5 ?1 AB AC 2 一条线段有两个黄金分割点。 如果让你画一个等腰三角形 , 你 认为这个三角形符合怎样的特征 时可能会最美观 ? 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 尝试 底BC与腰AB的长度,计算:BC ?0.6;18 AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: CD ?0.6(精18确到0.001) BC A 黄金三角形 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; E D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, B C △CDE也是黄金三角形,…… 如图,正五边形ABCDE的5条边相等 找一找 , 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?B A FN C G M H E D 如图,正五边形ABCDE的5条边相等 , 5个内角也相等. ⑴⑵找点找M是看线,图段中A是C否、有A,黄N金三角形A? ABG BCM BE B 的黄金分割、点. ABN 点G、呢H? B MH 找一找 BCF E CN E AEH N G CDH AEF F CDN C ED M D ED G Gab c d e 希腊巴台农神庙 黄 金 分 割 在 建 筑 上 古希腊的一些神庙,在建筑时, 的 高和宽也是按黄金比0.618来建 应 立;他们认为这样的长方形看来 用较美观,而大理石柱廓,就是根据 黄金分割律分割整个神庙的。 埃及金字塔 文明古国埃及的金字塔, 形似方锥,大小各异。 但这些金字塔底面的边 长与高的比都接近于0.618. 希腊雅典巴台农神庙 黄 金 分 割 世界艺术珍品——维纳 在 斯女,神她是西元前一 艺 术 百多年希腊雕塑鼎盛时 上 期的代表作, 她的上半 的 身和下半身的比值接近 应 用 0.618.这样的身体给人的感觉 就是非常的匀称,充满着美感. 黄 金 分 割 在 艺 术 上 通过上面两幅图片可以 的 看出来,蒙娜丽莎的头 应 和两肩在整幅画面中都 用 处于完美的体现了黄金 分割,使得这幅油画看 起来是那么的和谐和完 美. 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 摄影中4条线个交点是人们视觉最敏感的地方。 黄 在用相机拍摄照片时,往往把主要景色放在黄金分割点上。 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 人 人的肚脐是一个黄金分 体 割点。人体还有几个黄金分 中 割点:肚脐上部分的黄金分 的 割点在咽喉,肚脐以下部分 黄 的黄金分割点在膝盖,上肢 金 的黄金点在肘关节。上肢与 分 割 下肢长度之比均近似0.618. 大自然的魅力 当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和 采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗? 137 28? ≈0.618 360 ?137 28? 上海东方明珠电视塔 46 8 高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 ? 多少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m 据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的 正常体温36.2℃~ 37.2℃) 22.4℃~ 23.0℃ 练习: 1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 AC ? BC ,那么下列说法错误的是( ) AB AC A 、线段AB被点C黄金分割 B 、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D 、 AC与AB的比叫做黄金比 A C B 2.如图,电视节目主持人在主持节目时, 站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若 舞台AB长为20m,试计算主持人应走到 离A点至少多少m处是比较得体的位置? (结果精确到0.1m) 3.科学研究表明,当人的下肢与身高比为 0.618时,看起来最美,某成年女士身高 为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的 高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm(精 确到0.1cm) 黄金分割的历史 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天, 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮 叮当当的打铁声所吸引,77880满地红图库挂牌,便站在那里仔细聆听,似乎这 声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺量了 一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分 和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将 它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后 确定1:0.618的比例截断最优美。后来,意大利著名科 学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美 名。历史上最早在书中使用“黄金分割”这个名称的是 欧姆(Martin Ohm,1792-1872).19世纪以后“黄金分割” 的说法逐渐流行起来。 有意思的是,无论什么物体、图形,只要它各部分的关系与这种分 割法相符,这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。人体各 部分之间的比例也符合这一规律。因此,艺术家们在创作艺术人体 时,都以黄金分割为标准进行创作。如古希腊神话中的太阳神中的 太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型。作为建筑艺术,也遵循着这一 规律。文艺复兴时的西方艺术家、艺术理论家把黄金分割作为艺术 建筑必须遵循的规律。古希腊的巴台农神庙严整的大理石柱廓,就 是根据黄金分割律分割整个神庙的,因此看上去显得威武、壮观, 成为繁荣和美德的象征。欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒 (J.Kepler1571—1630),曾经说过:“几何学里有二个宝库:一个 是毕达哥拉斯定理(我们称为“勾股定理”);另外一个就是黄金 分割。前者好比黄金,后者堪称珠玉。”